Inverses Element einer Verknüpfung

Erste Frage Aufrufe: 546     Aktiv: 28.11.2021 um 08:33

0
Hi, meine Frage ist, dass wenn man eine Gruppe hat die zum Beispiel durch (N,+) definiert ist, muss dann das inverse Element selber auch in den Neutralen Zahlen enthalten sein.

Zum Beispiel 
2+(-2)=(-2)+2= 0     Von der 2 wäre das inverse Element -2 usw. die 0 hätte dabei kein inverses Element

Denn dann wäre Beispielsweise (N+,+) (N+= alle positiven Natürlichen Zahlen) keine Gruppe, da bei jeder Natürlichen Zahl kein inveres Element im positiven Bereich wäre.

Hoffe Ihr wisst was ich meine :D

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 26

 

1
Es gibt nur positive natürliche Zahlen. Du meinst sicher $\mathbb{Z}^+$ alle positiven ganzen Zahlen. Das sind die natürlichen Zahlen.   ─   lernspass 27.11.2021 um 17:14
Kommentar schreiben
2 Antworten
1
Die natürlichen Zahlen bilden keine Gruppe, weil die Inversen Elemente keine natürlichen Zahlen sind. Aber (Z, +) bildet eine Gruppe, weil dann die inversen Elemente dazugehören. Auch die 0 hat ein inverses Element, nämlich sich selbst. Es gilt 0 + 0 = 0 (Null ist das neutrale Element). 
Es ist auch wichtig welche Verknüpfung du betrachtest. (Z, \(\cdot\)) (also "Mal" als Verknüpfung) ist keine Gruppe. Wieder weil die inversen Elemente nicht in Z enthalten sind. Das neutrale Element ist jetzt nämlich 1, und wenn du z.B 5 gegeben hast, dann wäre das Inverse Element ⅕, weil 5 Mal ⅕ = 1 ist. Aber ⅕ ist ja nicht in Z.
Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 420

 

Alles klar danke für die Zahlreichen Antworten. Habs dank euch jetzt genauer Verstanden :D   ─   hanshackebeil 27.11.2021 um 17:34

Kommentar schreiben

1
Genau richtig. Die natürlichen Zahlen mit der Addition bilden keine Gruppe, da die inversen Elemente nicht in den natürlichen Zahlen sind.
Diese Antwort melden
geantwortet

Selbstständig, Punkte: 30.55K

 

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.