Integrieren/Aufleiten

Aufrufe: 449     Aktiv: 22.01.2021 um 18:44
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wenn ich f'(x)= 2/x^2 habe, ist f(x) dann 2x^-2?? also muss ich die zwei oben im Zähler einfach vor das x schreiben und x^2 wird einfach zu x hoch -2?

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2/ x^2 = 2x^-2 

jetzt den Exponenten +1 und durch den neuen Ecponenten teilen. 

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Nein es fällt nix weg ! x^-1 = 1/x   ─   markushasenb 22.01.2021 um 13:20
x^1 ist das Gleiche wie x, ein hoch 1 kannst du wegfallen lassen; x^(-1) ist aber gleich 1/x, (siehe Rechenregeln für Potenzen), also was ganz anderes   ─   monimust 22.01.2021 um 14:59

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Deine gesuchte Stammfunktion von 2/x^2 ist --> 2 / -1 * x ^-1 oder -2/x 

leite sie mal ab, dann siehst du es . 

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Du hast, wenn ich das richtig verstehe \(f'(x)=\dfrac{2}{x^2}=2x^{-2}\) gegeben und möchtest nun \(f(x)\) als Aufleitung von \(f'(x)\) wissen. Dann leitest du wie sonst auch auf, du musst nur darauf achten, dass der Exponent negativ ist und du ja plus 1 im Exponenten rechnen musst. Dabei soll beim Aufleiten also der Exponent \(-2+1=-1\) enstehen.

Weil für eine Funktion \(f(x)=x^n\)\ sich die Stammfunktion durch (F(x)=\dfrac{1}{n+1} x^{n+1}\) bestimmen lässt, musst du noch deinen davorstehenden Faktor durch -1 teilen, weil \(n=-2\) und damit \(n+1=-1\).

Somit erhälst du \(f(x)=\dfrac{2}{-1} \cdot x^{-1}=-2x^{-1} =-\dfrac{2}{x}\).

 

Hoffe das hilft dir weiter.

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Integrieren bedeutet bei diesen ganzrationalen Funktionen, dass du eine Funktion suchst , die wenn du sie integriert hast, abgeleitet deine Ausgabgsfunktion ergibt . Du musst also den Exponenten um 1 erhöhen und den so erhaltenen neuen Exponenten durch den Vorfaktor vor deinem x teilen.
Du hast 2/x^2, was das gleiche ist wie. 2 x^-2. nun den exponenten - 2 um eines erhöhen, und durch diesen neuen Expoenten teilen , also 2 /(-1)* x ^-1 , was dasselbe ist wie -2 /x
  ─   markushasenb 22.01.2021 um 15:37
Genau wie @markushasenb das erklärt hat. Das minus kommt dabei durch den Vorfaktor \(\dfrac{2}{-1} =-2\) und statt \(x^{-1}\) kann man laut Potenzgesetz schreiben als \(\dfrac{1}{x^1}=\dfrac{1}{x}\). Multipliziert man das zusammen ergibt dies \(-2\cdot \dfrac{1}{x}=-\dfrac{2}{x}\)   ─   maqu 22.01.2021 um 15:48
ne nicht ganz der Exponent deiner Aufleitung ist ja -1 und nicht +1   ─   maqu 22.01.2021 um 15:53
Ja , das ist richtig   ─   markushasenb 22.01.2021 um 16:28
Schreibe statt \(\sqrt[3]{x} =x^{\frac{1}{3}}\) und dann kannst du aufbieten.   ─   maqu 22.01.2021 um 16:56
ah ok dann ist \(\dfrac{3}{\sqrt{x}}=\dfrac{3}{x^{\frac{1}{2}}} =3\cdot x^{-\frac{1}{2}}\) ... hilft das?   ─   maqu 22.01.2021 um 17:04
Dann ist die Aufleitung lediglich eine beliebige Konstante \(c\in \mathbb{R}\), welche sonst beim Ableiten immer wegfällt. z.B. ist f(x)=1 abgeleitet 0 ... das gleich für f(x)=5 oder f(x)=-3 usw. ...   ─   maqu 22.01.2021 um 17:09
Keine Ahnung ! Was soll das sein ???   ─   markushasenb 22.01.2021 um 18:42

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