2/ x^2 = 2x^-2
jetzt den Exponenten +1 und durch den neuen Ecponenten teilen.
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wenn ich f'(x)= 2/x^2 habe, ist f(x) dann 2x^-2?? also muss ich die zwei oben im Zähler einfach vor das x schreiben und x^2 wird einfach zu x hoch -2?
2/ x^2 = 2x^-2
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Deine gesuchte Stammfunktion von 2/x^2 ist --> 2 / -1 * x ^-1 oder -2/x
leite sie mal ab, dann siehst du es .
Du hast, wenn ich das richtig verstehe \(f'(x)=\dfrac{2}{x^2}=2x^{-2}\) gegeben und möchtest nun \(f(x)\) als Aufleitung von \(f'(x)\) wissen. Dann leitest du wie sonst auch auf, du musst nur darauf achten, dass der Exponent negativ ist und du ja plus 1 im Exponenten rechnen musst. Dabei soll beim Aufleiten also der Exponent \(-2+1=-1\) enstehen.
Weil für eine Funktion \(f(x)=x^n\)\ sich die Stammfunktion durch (F(x)=\dfrac{1}{n+1} x^{n+1}\) bestimmen lässt, musst du noch deinen davorstehenden Faktor durch -1 teilen, weil \(n=-2\) und damit \(n+1=-1\).
Somit erhälst du \(f(x)=\dfrac{2}{-1} \cdot x^{-1}=-2x^{-1} =-\dfrac{2}{x}\).
Hoffe das hilft dir weiter.