Weiß nicht wirklich, wie man bei der Aufgabe den Beweis aufstellt.

Erste Frage Aufrufe: 298     Aktiv: 25.10.2022 um 20:10
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M ist echte Teilmenge von N
Es gilt
M vereinigt mit N ist gleich N
und M geschnitten mit N ist gleich M
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Hallo
Herzlich willkommen auf Mathefragen.de. Damit wir dir hier effizient helfen können, bitten wir dich, immer auch deine Ansätze und Ideen hochzuladen. Denn wir lösen dir hier nicht deine Aufgaben, sondern helfen dir sie zu lösen. Davei werden wir Tipps geben oder dich auf den richtigen Weg bringen. Damit das aber klappt, müssen wir immer wissen was du schon versucht hast, so ersparst du uns auch Arbeit, denn wir müssen dir nicht Dinge erklären die du eigentlich schon verstanden hast, denk daran wir helfen hier alle freiwillig.

Nun zu deiner Frage.
Was bedeutet es denn im Allgemeinen, wenn zwei Mengen $A$ und $B$ gleich sind, d.h. $A=B$?   ─   karate 25.10.2022 um 18:06
Wenn Menge A und B gleich sind enthalten diese die gleichen Elemente
Was ich wegen dem Beweis bezgl. der Aufgabe vorhabe: Würde den Ansatz mit M und N so beweisen,
indem ich die Negation nutze, also M vereinigt mit N ist nicht M, so muss M/N nicht leere Menge sein, da N echte Teilmenge von M ist.
   ─   userb2ab80 25.10.2022 um 19:11
Super genau, also anders ausgedrückt gilt $A=B$ GENAU DANN WENN $A\subseteq B$ UND $B\subseteq A$. Na gut du musst jetzt also zeigen dass $M\cup N=N$. Siehst du wie du den Beweis aufbauen kannst, wenn du die Definition benutzt die ich dir gegeben habe? Du brauchst da keine Negation oder sonst etwas.
   ─   karate 25.10.2022 um 20:09
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2 Antworten
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Moin,
du willst folgendes zeigen:
(a) Falls ein Element in M liegt und/oder in N liegt, dann liegt das Element auf jeden Fall in N.
(b) Falls ein Element in M und in N liegt, dann liegt es auf jeden Fall in M
Und jeweils die Umkehrung, die ist jedoch trivial.
Wenn du bei der Beweisidee noch Probleme hast, dann male dir ein Mengendiagramm, da sieht man i.d.R. recht leicht, was zu tun ist.
LG
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Das mit dem Mengendiagramm ist problematisch. Erfahrungen zeigen, dass es in der Regel nicht schwierig ist, die Aussage mit Hilfe eines Diagramms nachzuvollziehen, der formal korrekte Beweis funktioniert dann aber nicht, weil die Notationen nicht verstanden werden oder überhaupt nicht klar ist, was zu tun ist.   ─   cauchy 25.10.2022 um 18:54

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