Extremwertproblem

Aufrufe: 46     Aktiv: 03.02.2021 um 23:38

0

Wie muss ich hier angehen?
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 15

 

Kommentar schreiben

1 Antwort
0

Schreibe eine Formel für den Flächeninhalt des Dreiecks auf, in der du die Werte u und f(u) nutzt (Zielfunktion), f(u) wird dabei als Funktionsterm geschrieben.

Um den größtmöglichen Flächeninhalt zu bekommen, muss der Hochpunkt der  Zielfunktion berechnet werden.

Diese Antwort melden
geantwortet

selbstständig, Punkte: 3.4K
 

Eine eigenständige Formel? die Formel für den Flächeninhalt des Dreiecks ist doch g x h /2. Muss ich diese nicht mit u und f(u) ersetzen?   ─   meert.ka 03.02.2021 um 22:36

das habe ich gemeint   ─   monimust 03.02.2021 um 22:40

Ich kann doch aber nicht g oder h mit u oder f(u) ersetzen, das ergibt doch wenig Sinn. u und f(u) sind Katheten des Dreiecks. Beide Katheten kann ich nicht in die Dreiecksformel einsetzen.   ─   meert.ka 03.02.2021 um 22:42

doch, musst du sogar. Für rechtwinklige Dreiecke gilt die "Sonderformel" A= a*b/2; wobei a und b die Katheten sind. Warum? weil die Grundfläche g erst mal jede Seite des Dreiecks sein kann und h die Bedingung erfüllen muss, senkrecht auf g zu stehen und zur gegenüberliegenden Ecke zu führen. Das tun a und b im rechtwinkligen Dreieck gegenseitig, also a Grundseite und b Höhe und umgekehrt.   ─   monimust 03.02.2021 um 22:50

Ahh, verstehe. Ich könnte theoretisch sagen sei b = f(u) und für die Funktion die oben gelistet ist einfach u einsetzen, sodass ich den Wert für b habe. Wäre also 1/5u*(u-4)*(u-8). Ausgerechnet wäre das 1/5u² - 0,8u + 1/5u² - 1,6u. Das würde ich dann in die Ausgangsformel a*b(den ganzen Term)/2 einsetzen. Richtig?   ─   meert.ka 03.02.2021 um 23:11

genau   ─   monimust 03.02.2021 um 23:13

Ist der Ausdruck 1/5u² - 0,8u + 1/5u² - 1,6u (Zusammengefasst: 2/5u²-2,4u) denn richtig? Sodass ich später beim ableiten keine Probleme habe   ─   meert.ka 03.02.2021 um 23:15

Dann in die Hauptfunktion eingesetzt A= a*b/2 | u*2/5u²-2,4u/2 und ausgerechnet wäre es ja 2/5u³-2,4u²/2 Richtig?   ─   meert.ka 03.02.2021 um 23:22

nein, ich glaub du hast mit 1/5u sowohl die 1. als auch die 2. Klammer multipliziert. das gilt bei plus aber nicht bei mal. Multipliziere die beiden Klammern aus und nimm das Ergebnis mit 1/5 u mal. Die resultierende Funktion ist eine 3.Grades.   ─   monimust 03.02.2021 um 23:27

Ich komme nach der Berechnung von f(u) auf 1/5u³-2,4u²+6,4u. Das nun eingesetzt in die Hauptfunktion wäre u*der Ausdruck/2, also 1/5u^4-2,4u³+6,4u²/2 Richtig?   ─   meert.ka 03.02.2021 um 23:33

du meinst es wahrscheinlich richtig, aber um den Zählerterm müsste noch eine Klammer, einfacher 1/2 mal (....); dann 2x ableiten und Hochpunkt bestimmen.   ─   monimust 03.02.2021 um 23:38

Kommentar schreiben