Extremwertaufgabe

Erste Frage Aufrufe: 614     Aktiv: 31.01.2021 um 22:23

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Eine EU-Norm für Dosen soll erarbeitet werden:

Es wird die bisher bewährte Konstruktion übernommen. Hierbei überlappt sich der Mantel an der Seite 2 mm. Für die obere und untere Verbindung von Deckel und Mantel rechnet man je 17 mm Material.

In der Skizze sind die Überlappung und Verbindungen grau dargestellt.

Ebenso soll bei der Produktion natürlich möglichst wenig Material verbraucht werden.

Welche Maße muss die EU-Norm vorschreiben, wenn 580 ml Gemüse in die Dose passen sollen?

Meine Zielfunktion habe ich schon ermittelt mit

Die Nebenbedingungen lauten:

Deckelumfang U = 2 * π * Deckelradius R

Kreisfläche K = π * (Deckelradius R)2

F = (H + 34 mm) * (2 * π * R + 2 mm)

D = π * R2

Füllhöhe H = 580000 / (π * R2)

also M = (H + 34 mm) * (2 * π * R + 2 mm) + 2 * (π * R2)

Die Zielfunktion lautet dann

M = (580000 / (πR2) + 34)(2πR + 2) + 2(πR2)

Jetzt ist meine Frage ich muss ja den Radius berechnen die Füllhöhe und den Materialverbauch. Dafür brauche ich aber eerstmal meinen Radius, ich weiß das ich dort dann ein Minimum habe und mit der Ableitung arbeiten muss, aber wie ist mir nicht klar.

Gruß

Robin

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die Zielfunktion beschreibt den Materialverbrauch in Abhängigkeit vom Radius. Dieser Materialverbrauch soll minimal sein, d.h. die Funktion hat ein Minimum: ganz normal berechnen erste Ableitung = 0 und zweite Ableitung > 0;
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Ich weiß nicht wirklich wie ich mit der ersten Ableitung anfangen soll, wenn ich erstmal den Anfang habe ist alles gut. Ich weiß nicht wirklich den Anfang von meiner Zielfunktion bzw. der Ableitung   ─   robin456 31.01.2021 um 22:23

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