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Stammfunktion ist \(F(x)= \frac{1}{k-x}\) - wenn du die ableitest ist das \(F'(x)=(-1)\cdot \frac{1}{(k-x)^2}\cdot (-1)= \frac{1}{(k-x)^2}\) - passt doch. Die vordere \(-1\) kommt von der "äußeren Ableitung" von \(\frac{1}{x}= x^{-1}\) die hintere von der "inneren Ableitung" von \(k-x\).
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mathe.study
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Vielen Dank, ist schon besser, aber so ganz habe ich es noch nicht durchschaut ..
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felixehochx
13.07.2020 um 23:01
Man fasst \(\frac{1}{k-x}\) als eine Verkettung der Funktionen \(u(x)=\frac{1}x = x^{-1}\) und \(v(x)=k-x\) auf und wendet die Kettenregel an. Es ist nämlich \(f(x)= u(v(x))\) und damit \(f'(x)=u'(v(x))\cdot v'(x)\). Mit \(u'(x)= -\frac{1}{x^2}\) und \(v'(x)=-1\) hälst du die Ableitung in der Hand.
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mathe.study
14.07.2020 um 00:38