Optimierungsaufgaben

Erste Frage Aufrufe: 719     Aktiv: 09.06.2020 um 17:07

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Ein Flugzeughangar weist einen parabelförmigen
Querschnitt auf. Die Halle ist am Boden 80m breit und an
der höchsten Stelle 40m hoch. In die Front der Halle soll
nun ein rechteckiges Tor eingebaut werden, das eine
maximale Querschnittsfläche aufweist.

-> Die Form der Halle muss durch eine geeignete quadratische Funktion
beschrieben (modelliert) werden. Hierfür ist wiederum ein geeignetes
Koordinatensystem erforderlich.

Kann mir jemand dazu Nebenbedinungen (mit Formel als quadratische Funktion) nennen?

Gruß Jan

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Schüler, Punkte: 12

 
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Du hast die Info: Parabel. Dazu gehört die quadratische Funktion \(f(x)= a^*x2 +b*x +c \)oder in Mittelpunktsform \( f(x) = \alpha *( x-m)^2 + \beta\).
Aus der Aufgabe geht hervor, dass das Maximum der Funktion in Höhe von 40m liegt.
Die Breite ist 80m. Also wählst du ein Koordinatensystem mit 0-Punkt unter der maximalen Höhe und in der Mitte der Breite.
Dann sind die Nullstellen der quadr. Gleichung - 40 und + 40.
Damit solltest du a,b und c oder noch einfacher \( \alpha ,\beta\) bestimmen können.

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Lass dir mal die Funktion: \( f(x) = -0,025x^2 + 40 \) anzeigen. 

Die beiden Nullstellen sind bei \( x_1 = -40 \text{ und bei }  x_2 = 40 \) 

Die Breite und die Höhe schaut schon mal hin :) 

 

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Student, Punkte: 695

 

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