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Hi, wir hatten gerade das Thema "Faktorisieren mit Hilfe des Satzes von Vieta" in der FO11.
Alles in allem habe ich es verstanden. Allerdings habe ich Probleme mit den Rechenzeichen ( wann + und wann - ).
Wenn der Summenterm nur + behinhaltet, also z.B.: x2 + 5x + 6 ~ dann ist das faktorisierte Ergebnis = (x + 2) • (x + 3). Also das Plus bleibt gleich.
Wenn allerdings der Summenterm - und + oder - und - beinhaltet, dann weiß ich nie was als Satzzeichen in die Klammern kommt.. gibt es da irgendwelche Tipps?
Bei x2 - x - 6 ist das faktorisierte Ergebnis (x + 2) • (x - 3). Warum? - und - sind doch + ??
Oder z.B. bei x2 - 9x + 20. Ereignis = (x - 4) • (x - 5).. warum denn jetzt 2 mal - und nicht + wie oben drüber bei der Aufgabe? Verstehe echt nichts mehr.
Wenn am Ende ein Plus steht, dann müssen die Nullstellen das gleiche Vorzeichen haben, denn $q=x_1x_2$. Ansonsten hat man einmal Plus und einmal Minus. Welche Nullstelle positiv, und welche negativ ist, kann man dann leicht rausfinden, wenn man beide zusammenrechnet und mit $p$ vergleicht.
Wenn vorne ein Minus steht, sind beide Nullstellen positiv, wegen $p=-(x_1+x_2)$. Ansonsten negativ.
Beispiel: $x^2-6x+5=0$.
- Hinten steht Plus: Beide Nullstellen haben das gleiche Vorzeichen. - Vorne steht Minus: Beide Nullstellen sind positiv und man sieht schnell $p=-(5+1)=-6$. Also $(x-1)(x-5)$.