Faktorisieren mit Hilfe des Satzes von Vieta

Aufrufe: 38     Aktiv: 12.09.2021 um 17:54

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Hi, wir hatten gerade das Thema "Faktorisieren mit Hilfe des Satzes von Vieta" in der FO11.

Alles in allem habe ich es verstanden.
Allerdings habe ich Probleme mit den Rechenzeichen ( wann + und wann - ).

Wenn der Summenterm nur + behinhaltet, also z.B.: x2 + 5x + 6 ~ dann ist das faktorisierte Ergebnis = (x + 2) • (x 3).
Also das Plus bleibt gleich.

Wenn allerdings der Summenterm - und + oder - und - beinhaltet, dann weiß ich nie was als Satzzeichen in die Klammern kommt.. gibt es da irgendwelche Tipps? 

Bei x2 - x - 6 ist das faktorisierte Ergebnis (x + 2) • (x - 3). Warum? - und -  sind doch + ??

Oder z.B. bei x2 - 9x + 20.
Ereignis = (x - 4) • (x - 5).. warum denn jetzt 2 mal - und nicht + wie oben drüber bei der Aufgabe? Verstehe echt nichts mehr.

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Wenn am Ende ein Plus steht, dann müssen die Nullstellen das gleiche Vorzeichen haben, denn $q=x_1x_2$. Ansonsten hat man einmal Plus und einmal Minus. Welche Nullstelle positiv, und welche negativ ist, kann man dann leicht rausfinden, wenn man beide zusammenrechnet und mit $p$ vergleicht. 

Wenn vorne ein Minus steht, sind beide Nullstellen positiv, wegen $p=-(x_1+x_2)$. Ansonsten negativ. 

Beispiel: $x^2-6x+5=0$. 

- Hinten steht Plus: Beide Nullstellen haben das gleiche Vorzeichen. 
- Vorne steht Minus: Beide Nullstellen sind positiv und man sieht schnell $p=-(5+1)=-6$. 
Also $(x-1)(x-5)$.
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