Vektorraum

Aufrufe: 63     Aktiv: 2 Wochen, 5 Tage her

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Kann mir jemand helfen die Aufgabe zu lösen? Ich hab zwar alles ausmultipliziert, aber kann das so stimmen? Danke!

 

gefragt 2 Wochen, 5 Tage her
anonym
Punkte: 98

 

Habt ihr \(a\times (b\cdot c) = b\cdot (c\times a)\) bewiesen? Bzw. ist die Aussage für das Kreuzprodukt bekannt?   ─   cauchy 2 Wochen, 5 Tage her

@anonym haben wir die zu beweisende Aussage nicht vor zwei Tagen Berichts gezeigt? ^^.... sicher dass du es explizit ausrechnen sollst?
https://www.mathefragen.de/frage/q/3c10ef80c5/lineare-algebra/
  ─   maqu 2 Wochen, 5 Tage her

Ansonsten andere Seite ausrechnen und alle Summanden vergleichen. :D Das ist in der Tat sehr eklig.   ─   cauchy 2 Wochen, 5 Tage her

Beschäftigungstherapie in meinem Augen :D   ─   maqu 2 Wochen, 5 Tage her

Also ich hab´ bewiesen, dass es linear, alternierend, antikommutativ und nicht assoziativ ist. Das war die erste Frage. :D
Weiß aber nicht, ob das 100 % stimmt, was ich da so gerechnet habe...
@maqu, ja also die Fragen hängen schon miteinander zusammen. Das hier ist die obere Frage und das, was wir vor 2 tagen bewiesen haben, war die untere Frage
  ─   anonym 2 Wochen, 5 Tage her

Und ja ich muss es leider ausrechnen. Ich muss halt das Skalarprodukt bilden, aber die Rechnung ist ja rieeesig   ─   anonym 2 Wochen, 5 Tage her

Ich würde als Vektoren a, b, c und d nehmen, um von den Doppel-Indizes wegzukommen. Das ist ja grausig... :D   ─   cauchy 2 Wochen, 5 Tage her

Ja, hast recht, hahah. Aber klappt das dann wirklich besser?   ─   anonym 2 Wochen, 5 Tage her

Meines Erachtens wirds dann definitiv übersichtlicher. Ich habs jetzt nicht nachgerechnet, aber wenn man solche Identitäten wie diese oben oder andere noch nicht kennt, dann bleibt einem nichts anderes als ausrechnen.   ─   cauchy 2 Wochen, 5 Tage her

Okay, ich probiers mal. Und hab´ ich beim Kreuzprodukt einen Fehler? Hätte ich in der 2. Zeile nicht ein Minus davor setzen müssen, sodass es -u11... +u13 ist?   ─   anonym 2 Wochen, 5 Tage her

Ich sehe aber gerade auch, dass deine Kreuzprodukte oben nicht richtig sind.   ─   cauchy 2 Wochen, 5 Tage her

Ja genau, da ist der Fehler. Und beim ersten ist irgendwo ein Index falsch in der dritten Zeile. Also mit a, b, c, d geht das ganz gut, wenn man die Buchstaben dann auch immer alphabetisch ordnet, dann kann man recht schnell sehen, welche Terme wegfallen und welche stehen bleiben. Ich habe übrigens jeden Term, der in der Identität vorkommt, separat berechnet. Das hat jetzt 10 Minuten gedauert. Ist also tatsächlich nur Beschäftigungstherapie.   ─   cauchy 2 Wochen, 5 Tage her

Oha, danke, dass du´s berechnet hast :D Könntest du deine Lösung eventuell hochladen? ich bin gerade dabei die Aufgabe zu lösen. Oder wenn ich fertig bin, kann ich ja die Lösung auch hochladen   ─   anonym 2 Wochen, 5 Tage her

Mach das einfach mal fertig. Ich bin mir sicher, dass du das hinbekommst. Die Lösung kennt man ja theoretisch schon, nämlich, dass es am Ende passen muss. Wenn nicht, hat man sich verrechnet. Es ist wirklich nur Definition aufschreiben und ausmultiplizieren. Nach 2-3 Minuten erkennt man dann aber eigentlich sofort die Struktur der einzelnen Produkte.   ─   cauchy 2 Wochen, 5 Tage her
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1 Antwort
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Es ist hier einfacher, die Vektoren durch \(a, b, c\) und \(d\) zu ersetzen. Dann hat man nicht das Problem mit den Doppel-Indizes. Ansonsten ist es nur eine sture Rechnerei. Beim Ausrechnen sollte man darauf achten, dass man die Faktoren direkt alphabetisch ordnet, damit man am Ende schneller sehen kann, was zusammengehört und was wegfällt. Man sollte außerdem jeden auftretenden Term der Lagrange-Identität einzeln berechnen, damit es übersichtlich bleibt. Das könnte dann etwa so aussehen:

Das Ausmultiplizieren kann man als gute Übung besser selbst durchführen. Es wurde hier lediglich die Definition vom Skalarprodukt und vom Kreuzprodukt verwendet. 

geantwortet 2 Wochen, 5 Tage her
cauchy
Selbstständig, Punkte: 3.92K
 

Ich hab´ die Lösung, danke!   ─   anonym 2 Wochen, 5 Tage her

Das war wesentlich einfacher, oder?   ─   cauchy 2 Wochen, 5 Tage her

Ja, auf jeden Fall! Danke dafür.   ─   anonym 2 Wochen, 5 Tage her

Sehr gerne. :)   ─   cauchy 2 Wochen, 5 Tage her
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