Ich nehme, Du möchtest, z.B. für \[f(x):=\frac{3x^3+2x}{4+2x^2},\] den Unterschied zwischen \(f(1)\) und \(\lim_{x\to 1}f(x)\) wissen:

Bei \(f(1)\) wird nur der Wert von \(f\) in \(1\) verwendet.

Bei \(\lim_{x\to1}f(x)\) werden nur die Werte von \(f\) außerhalb von \(1\) verwendet, also nur die Werte von \(x\in\mathbb{R}\setminus\{1\}\).

In diesem speziellen Fall stimmen die beiden Zahlen überein. Man sagt dann: \(f\) ist stetig in \(1\). Das ist aber nicht für alle Funktionen so.  Betrachte z.B. die Abbildung \(g\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) mit \[g(x):=\begin{cases}0,&x\neq0,\\1,&x=0.\end{cases}\] Dann gilt \(g(0)=1\neq 0=\lim_{x\to0}g(x)\), d.h., \(g\) ist in \(0\) nicht stetig.