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Hallo,
ich muss in Mathe im Thema Extremwertprobleme, den minimalen Flächeninhalt eines Rechtecks unter der Funktion -x+6 berechnen. Leider habe ich keine Ahnung wie man den minimalen Flächeninhalt berechnet und finde im Internet auch nur Sachen zur Berechnung des maximalen Flächeninhalts oder nur Möglichkeiten mit Ableiten. Ableiten dürfen wir laut meinem Mathelehrer noch nicht darum stehe ich jetzt vor einem großem Problem. Vielen Dank schonmal im voraus! :)
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Schüler, Punkte: 20

 
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Wie würdest du denn den Flächeninhalt des Rechtecks berechnen ? 
Vielleicht zuerst mit einem festen tWert z.B. 2 und wenn du weißt wie,  mit allgemeinem t ?
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selbstständig, Punkte: 9.78K

 

ich verstehe gerade nicht so ganz was gemeint ist :(   ─   lalu90 18.09.2021 um 22:06

Zeichne doch ein Rechteck ein, beim x Wert 2 . Berechne dann den Flächeninhalt. Dann überlegst du dir eine Formel , in die der du nur den xwert einsetzen musst, um den Flächeninhalt zu berechnen.   ─   monimust 18.09.2021 um 22:11

t•f(t) ?   ─   lalu90 18.09.2021 um 22:21

Richtig, und jetzt setzt du den Funktionsterm ein.
Mir ist allerdings gerade aufgefallen, dass die Frage einen Fehler enthält. Es lässt sich nur der größte (maximale) Flächeninhalt berechnen.
  ─   monimust 18.09.2021 um 22:38

okay danke also muss ich jetzt -x+6 einsetzten? 😊   ─   lalu90 18.09.2021 um 22:45

Genau. Wenn du diese Flächeninhaltsfunktion ausmultiplizierst bekommst du eine ...?
  ─   monimust 18.09.2021 um 22:50

Quadratische Gleichung?   ─   lalu90 18.09.2021 um 22:59

Also habe ich jetzt: t•f(t)= t•(-x+6)=
x=t oder also habe ich dann minus x Quadrat + 6x ?
  ─   lalu90 18.09.2021 um 23:01

ja, wenn du dir den Graphen jetzt skizzierst oder ploten lässt fällt dir sicher eine Möglichkeit ein, das Maximum der Funktion zu bestimmen   ─   fix 18.09.2021 um 23:04

Fast, es ist ja eine Funktionsgkleichung, also Parabel. Jeder Funnktionswert gibt dir den Flächeninhalt zum zugehörigen tWert(Breite des Rechtecks) an. Wo findet man dann den größten Flächeninhalt?   ─   monimust 18.09.2021 um 23:04

$t\cdot f(t)=-t^2+6t$ oder alles mit x   ─   monimust 18.09.2021 um 23:11

das weiß ich gerade leider nicht 😰☹️   ─   lalu90 18.09.2021 um 23:19

Hast du so ungefähr eine Vorstellung, wie eine solche Parabel aussieht?   ─   monimust 18.09.2021 um 23:22

Ja nach unten geöffnet   ─   lalu90 18.09.2021 um 23:24

Dann gibt es ja auch einen höchsten Punkt (Scheitei). Kannst du den berechnen?   ─   monimust 18.09.2021 um 23:34

Ja mit den Nullstellen und dann die Mitte oder mit der quadratischen Ergänzung?   ─   lalu90 18.09.2021 um 23:45

Ich habe jetzt den Satz vom Nullprodukt angewandt und dann als Lösung t1= 0 und t2= 6 herausbekommen. Da die Parabel symmetrisch ist ist der Punkt 3 in der Mitte der x-Wert. Und jetzt kann man t bzw. x doch in die Gleichung t•(-t+6) einsetzten und erhält 9 für den Flächeninhalt oder? Oder habe ich da jetzt was vollkommen falsch gemacht und wie bekomme ich die 2Seite weil die erste Seite ist doch 3 oder? 🥴   ─   lalu90 18.09.2021 um 23:53

Und was hat der Punt P auf der Funktion damit zutun?   ─   lalu90 18.09.2021 um 23:56

Der xwert vom Scheitel ist die eine Seite deines Rechtecks, die andere bekommst du durch Einsetzen in f(x), also die Geradengleichung. Das sieht man, wenn man ein Rechteck einzeichnet.
Der ywert von deinem Parabelscheitel ist der größte Flächeninhalt.. Die Parabel ist ja entstanden, als du eine Gleichung für die Fläche aufgestellt hast. Wenn du andere twerte einsetzt, bekommst du zu dieser Seitenlänge den jeweiligen Flächeninhalt.
  ─   monimust 19.09.2021 um 00:06

okay danke darf ich Ihnen meine Lösung mal kurz schicken uns Sie schauen drüber? 😰🥴   ─   lalu90 19.09.2021 um 00:23

Und ich wollte noch kurz fragen wenn ich eine Gleichung habe mit pi muss ich dann für das Zeichen von pi 3.14 einsetzen oder muss ich es so stehen lassen?   ─   lalu90 19.09.2021 um 01:13

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Lösungen immer gerne reinschreiben,wenn ich gerade nicht Zeit habe, ist ein anderer zur Stelle.
Was das $\pi$ betrifft, hängt das stark vom Kontext ab. Grundsätzlich schreibt man erst mal die exakte Lösung hin, das ist ohne gerundete Werte zu benutzen. Aber wenn du das Volumen eines Ballons z.B. ausrechnen sollst, ist auch die Dezimalzahl gefragt, man rechnet dann einfach weiter und setzt 3,14 ein, wobei man solche Rechnungen mit dem TR macht und der hat eine $\pi$Taste.
  ─   monimust 19.09.2021 um 08:59

okay als Lösung habe ich t=3 und f(t)=3 und dann A=9   ─   lalu90 19.09.2021 um 11:04

Ist richtig, du siehst, ein Quadrat hat den größten Flächeninhalt. Wenn du ein wenig rumspielen magst, kannst du auch mit anderen t Werten rechnen.
Und bitte das Akzeptierthäkchen nicht vergessen 😉
  ─   monimust 19.09.2021 um 11:37

Vielen vielen Dank ☺️☺️☺️ ich habe auch noch eine andere Frage gestellt könnten Sie mir da vielleicht auch helfen weil ich war relativ lange krank und bin jetzt mit allem etwas überfordert 😵‍💫   ─   lalu90 19.09.2021 um 11:39

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Link?   ─   monimust 19.09.2021 um 11:41

Kannst du mir bei Frage 'Rechteck in Laufbahn mit 400m Umfang berechnen, pi?' helfen?! - https://www.mathefragen.de/frage/q/cf46a98de6/rechteck-in-laufbahn-mit-400m-umfang-berechnen-pi/   ─   lalu90 19.09.2021 um 11:42

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