Hallo, deine beiden Fragen (1) und (2) sind nicht ohne, aber lösbar.

Dazu musst du ein bißchen tricksen und/oder mit der e-Fkt. rumhantieren.
Für 1) habe ich eine sehr elegante (finde ich :-)) Lösung gefunden:

1) \( ln(t)^2 + ln(t^2) = 0 \) Regeln anwenden:

\( --> ln(t) \cdot ln(t) + 2 \cdot ln(t) = 0 \) ; ausklammern

\( --> ln(t) \cdot (ln(t) + 2) = 0 \) --- fertig: Entweder ist ln(t) =0 --> t =1 oder die Klammer ist gleich 0. Diese ist für ln(t) = -2 gleich Null. Das ist eine 2. Lösung.


2) Uiuiuiuiu: Hier habe ich auch ein wenig geknoebelt. Aber schöööön :-))

\( --> ln(x)^2 + ln(x) = 2 \)
\( --> ln(x) \cdot ln(x) + ln(x) = 2 \)
\( --> ln(x) \cdot (ln(x) + 1) = 2 \)

Eine Lösung ist klar: ln(x) = 1 , weil dann \( 1 \cdot (1 +1) = 2 \)

Zweite Lösung: Wie groß kann ln(x) noch sein? Subst. ln(x) = a
\( a \cdot (a+1) - 2 = a^2 + a -2 = 0 \)
Das ist eine quadratische Gleichung. Da kommt als Lösung a1=1 raus (kennen wir schon) und a2= -2

Also, wenn ln(x) = -2 ist, dann ist die Gleichung auch gültig.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen.

Viele Grüße,

Max Metelmann


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