E- Funktion ableiten

Aufrufe: 124     Aktiv: 14.03.2021 um 10:25

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Hallo,
Ich habe einige Schwierigkeiten bei den folgenden Ableitungen. Ich weiß zwar, dass man meist die Produktregel verwenden soll. Dennoch komme ich einfach nicht weiter. Ich würde mich über Hilfe freuen.

1) f(x)= (wurzel von 2x+1) *e^(-x)
 
2) f(x)=( e^(2x) )*In(2x)

3) f(x)=In((e^(x) )*x)

4) f(x)= wurzel von x * In(x)

5) f(x)= (e^(x-1)) -(2e^(1-x))

6)   f(x)= x*((In(x))^2)

Bei den folgenden Gleichungen habe ich Probleme. Besonders das x in Klammern hoch 2 im Bezug zum Logarithmus verwirrt mich.

1) (In(t))^2 +In(t^2)=0

2) (In(x))^2 +In(x)=2
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Punkte: 15

 

Wa hast du denn schon probiert?   ─   mathejean 13.03.2021 um 18:32

Bei der ersten Ableitung, müsste die Ableitung zum Beispiel bei wurzel von ( 2x+1) doch 1/ 2*(2x+1) sein oder?
In der Lösung steht jedoch 1/(2x+1).
-> Aufgabenteil 1)
  ─   anonym 13.03.2021 um 18:55

kannst du nicht deine Rechnung reinstellen? Lesbarkeit und Kommunikation würden gewinnen   ─   monimust 13.03.2021 um 19:23

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1 Antwort
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Hallo, deine beiden Fragen (1) und (2) sind nicht ohne, aber lösbar.

Dazu musst du ein bißchen tricksen und/oder mit der e-Fkt. rumhantieren.
Für 1) habe ich eine sehr elegante (finde ich :-)) Lösung gefunden:

1) \( ln(t)^2 + ln(t^2) = 0 \) Regeln anwenden:

\( --> ln(t) \cdot ln(t) + 2 \cdot ln(t) = 0 \) ; ausklammern

\( --> ln(t) \cdot (ln(t) + 2) = 0 \) --- fertig: Entweder ist ln(t) =0 --> t =1 oder die Klammer ist gleich 0. Diese ist für ln(t) = -2 gleich Null. Das ist eine 2. Lösung.


2) Uiuiuiuiu: Hier habe ich auch ein wenig geknoebelt. Aber schöööön :-))

\( --> ln(x)^2 + ln(x) = 2 \)
\( --> ln(x) \cdot ln(x) + ln(x) = 2 \)
\( --> ln(x) \cdot (ln(x) + 1) = 2 \)

Eine Lösung ist klar: ln(x) = 1 , weil dann \( 1 \cdot (1 +1) = 2 \)

Zweite Lösung: Wie groß kann ln(x) noch sein? Subst. ln(x) = a
\( a \cdot (a+1) - 2 = a^2 + a -2 = 0 \)
Das ist eine quadratische Gleichung. Da kommt als Lösung a1=1 raus (kennen wir schon) und a2= -2

Also, wenn ln(x) = -2 ist, dann ist die Gleichung auch gültig.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen.

Viele Grüße,

Max Metelmann


P.S.: Wenn du auch an Physik interessiert bist, dann findest du auf meinem Kanal "Physik mit c" eine
Fülle an Live-Experimentiervideos. Schau doch mal rein. Ich freue mich über Unterstützung.


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Lehrer/Professor, Punkte: 265
 

Vielen Dank! Deine Lösungen stimmen mit den Lösungen überein. Danke!   ─   anonym 14.03.2021 um 10:25

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