Linearisierte Regression

Aufrufe: 168     Aktiv: 23.10.2022 um 17:39

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Aufgabe:



Hallo!

Wir berechne ich hier genau c und d nachdem ich a und b schon gelöst habe? 

 

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Du meinst $a$ und $b$ berechnet?
Steht eigentlich alles da: $\log f(x)=a\,x+b$. $f(x)$ einsetzen, $c, d$ ablesen, fertig.
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Also wenn ich es richtig verstanden habe, dann erhalte ich dann folgendes, wenn ich f(x) einsetze:

log(d*c^x) = ax+b

Jetzt muss ich es nach Variable c auflösen und erhalte dann:

c = (e^(b/x) + a) / d^(1/x)

Aber laut Lösung ist c = e^a und ich verstehe nicht ganz wie man darauf kommt...

  ─   user7dde99 22.10.2022 um 16:12

Von Auflösen ist nicht die Rede (von in der Lösung nachschauen schon gar nicht). Nach Einsetzen (ist richtig) log durch exp-Anwendung beseitigen und ABLESEN.   ─   mikn 22.10.2022 um 16:18

Dann haben wir dann also nach exp-Anwendung:

d*c^x = 10^(ax+b)

Aber was soll ich hier jetzt genau ablesen...?


  ─   user7dde99 22.10.2022 um 16:27

Potenzrechenregeln - vergleiche. Die Idee dieser Regression ist ja, eine Potenz mit einem Vorfaktor haben zu wollen.   ─   mikn 22.10.2022 um 16:30

Also ich weiß nur, dass man es so noch mittels Potenzgesetzen umschreiben könnte:

d*c^x = 10^(ax)*10^(b)

Und d*c^x könnte man auch noch umformen:

d*e^(x*ln(c)) = 10^(ax)*10^(b)


Aber ich verstehe leider nicht ganz worauf du hinaus willst...
  ─   user7dde99 22.10.2022 um 16:53

Es hat nichts mit mir zu tun, sondern es geht darum, worauf die Aussage hinaus will. Das habe ich Dir im vorigen Kommentar erklärt. Wir wollen doch $d\cdot c^x$ haben, warum willst Du das dann umschreiben? Wir WOLLEN $d\cdot c^x$, wir HABEN $10^{a\,x}\cdot 10^b$.
Lies nochmal meinen vorigen Kommentar und wende nochmal Potenzrechenregeln an.
  ─   mikn 22.10.2022 um 16:57

Okay, jetzt verstehe ich es langsam, glaube ich.

Jetzt habe ich die Potenzrechenregeln nochmals angewendet und erhalte dann:

d * c^x = (10^a)^x * 10^b


Stimmt das so?
  ─   user7dde99 22.10.2022 um 17:05

Soweit ja. Was ist nun $c$ und $d$?   ─   mikn 22.10.2022 um 17:37

Naja, die Lösung kenne ich ja, aber wie soll ich nun aus (10^a)^x ein e^a herleiten?   ─   user7dde99 22.10.2022 um 17:52

Ich sehe in der ganzen Aufgabe kein $e$.   ─   mikn 22.10.2022 um 18:44

Ich ja auch nicht... deshalb die Frage? Laut Lösung soll es aber c = e^a sein....   ─   user7dde99 22.10.2022 um 19:01

Wenn Du versuchst auf die Lösung zu kommen, bin ich der falsche Ratgeber. Dafür stehe ich nicht zur Verfügung. Du hast $\log$ als 10er-Logarithmus interpretiert, also rechne entsprechend (ohne Lösung). Was mit $\log$ gemeint ist, steht ja in Deiner Vorlesung, da hast Du ja nachgeschaut und hast 10er-Log gefunden. Also bleib dabei.   ─   mikn 22.10.2022 um 19:10

Warum meldest Du dich dann, wenn du der "falsche" Ratgeber bist? Der Sinn vom Forum ist ja, dass man gemeinsam auf eine Lösung kommt.

Außerdem woher willst Du wissen was in den Folien steht? Da wurde absolut nichts über den Logarithmus erwähnt. Ich bin einfach davon ausgegangen, dass es wahrscheinlich der 10er-Logarithmus ist...


  ─   user7dde99 22.10.2022 um 19:17

Ich meinte: "falsch" bin ich, wenn Dein Ziel ist auf eine vorgedruckte Lösung - im Unterschied zu "Aufgabe verstehen und selbst lösen". Ja, ich helfe Dir ja auf EINE richtige Lösung zu kommen. Die, die Dir schon vorliegt, interessiert mich nicht (und später, in der Klausur, oder im Job, gibt Dir auch keiner eine Aufgabe mit Lösung). Ich bin davon ausgegangen, dass Du gute Gründe für den 10er-Log hast, (ich nahm an, aus den Unterlagen, ist aber egal). Also rechne mit dem 10er-Log, hab ich kein Problem mit.   ─   mikn 22.10.2022 um 19:24

Ich will ja auch verstehen WIE man auf die Lösung kommt, dass hier ist mein Ziel, aber ich bin schon den ganzen Tag am herumexperimentieren und weiß einfach nicht weiter DAHER bitte ich auch um Rat und Hilfe im Forum.

Einfach die Lösung ignorieren und irgendeine andere Lösung präsentieren, die aber leider nicht dem eigentlichen entspricht, ist halt naja...

Ja, ich weiß, aber im Moment drehe ich mich nur im Kreis und weiß jetzt nicht genau was ich hier jetzt weiter rechnen soll?
Es scheint mal nicht richtig zu sein...
  ─   user7dde99 22.10.2022 um 19:27

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Das Problem ist vermutlich (wie oft hier im Forum), dass Du krampfhaft versuchst auf die vorgedruckte Lösung zu kommen. Wenn Du die gar nicht hättest, wärst Du vielleicht schon lange fertig. Also, falls das noch geht, VERGISS die vorgedruckte Lösung.
Das weitere Vorgehen hab ich schon oben erklärt, das ist eine Lese-Schreib-Übung, die nichts mit Mathe zu tun hat.
  ─   mikn 22.10.2022 um 19:30

Ein Tipp wäre halt trotzdem noch hilfreich, wie gesagt ich komme hier einfach nicht mehr weiter.

Und ich denke Du hattes in deinem Leben sicherlich auch schon mal irgendwo Probleme, wo du einfach nicht wusstest wie man hier genau jetzt auf diese Lösung kommt...
  ─   user7dde99 22.10.2022 um 19:34

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Vorübung: Bestimme die Parameter $a,b$ so, dass $e^5\sin (3x)=a\sin (bx)$ für alle $x$. Auf demselben Niveau geht es oben weiter.   ─   mikn 22.10.2022 um 19:37

An das Fragy: Wenn in deiner Lösung wirklich $c=e^a$ steht kann mit $log$ nur der natürliche Logarithmus mit der eurlerschen Zahl gemeint sein. Du bist doch (mit der Annahme es handele sich um den Logarithmus zur Basis 10) bereits mit mikn seinen Hinweisen richtig auf
\[d\cdot c^x=10^b \cdot (10^a)^x\]
gekommen. Jetzt einfach Termstruktur vergleichen. Und da es sich offensichtlich (auch nur wegen deiner Lösung) um den natürlichen Logarithmus handelt, ersetze einfach $10$ durch $e$ und vergleiche dann.
  ─   maqu 22.10.2022 um 19:51

@maqu Ich finde Deinen Hinweis wg "$e^x$ laut Lösung" nicht hilfreich. Das widerspricht meinen Vorgehen. Man kann die Aufgabe völlig zu Recht mit dem 10er-Log lösen. Und diese Lösung würde ich auch gegen jeden Prof o.ä. verteidigen. Die vorgedruckte Lösung ist da nicht hilfreich. Und Du, der Du meine Philosophie ja kennst, weißt, dass ich mich jedesmal über diese sklavische Festhalten am einzigen Ziel, nur ja die vorgedruckte Lösung zu treffen, aufrege.
  ─   mikn 22.10.2022 um 19:58

@mikn ich hatte nicht vor deiner Philosophie zu widersprechen … ich wollte das Gespräch nur wieder dahin bringen wo es meiner Meinung den Weg hin zur Lösung verloren hatte. Ich sehe es genau wie du das der Blick in die Lösung (wie hier sehr häufig im Forum) sämtliche Gedankengänge zum finden einer eigenen Lösung verbaut. Der letzte Teil war nur dafür es dem Fragy klarzumachen, weshalb er nicht wie oben beschrieben „von 10^a auf e^a“ kommen muss. Vielleicht kann es dann in Ruhe schlafen wenn man verstanden hat wieso dein Weg auch auf das richtige Ergebnis führt auch wenn in der Lösung etwas anderes steht und man aufhören kann dahin kommen zu wollen was in der Lösung steht. Tut mir Leid wenn ich da nicht die richtigen Worte gefunden habe.   ─   maqu 22.10.2022 um 20:13

Ich weiß nicht, ob die Aufgabenstellung vollständig ist. Wenn man mit konkreten Daten rechnet (kann sein, dass die oben drüber stehen), dann kommt am Ende EXAKT dieselbe Regressionsfunktion raus, egal mit welchem Log man rechnet.   ─   mikn 22.10.2022 um 20:14

@maqu Ich hatte gehofft, das Fragy hat sich schon vom $e^{...}$ verabschiedet, da sehe ich das ungern wieder aufgewärmt. Falls es (das Fragy) noch am $e^{...}$ klebt, sind Deine Hinweise hilfreich.   ─   mikn 22.10.2022 um 20:16

@mikn ich glaube mich übrigens daran zu erinnern das wir in einer anderen Frage schon einmal einen natürlichen Logarithmus mit $log$ bezeichnet hatten, wo doch sonst $\ln$ verwendet wird. Das ist schon etwas länger her, hatte da aber glaube ich auch zu Missverständnissen beim Fragy und unter uns Helfys geführt.   ─   maqu 22.10.2022 um 20:17

@maqu richtig. Z.B. in höheren Programmiersprachen. Beim Aufruf "log" in scilab wird der ln angewandt. Für den 10er-Log muss man "log10" aufrufen. Ist in anderen Sprachen auch so.   ─   mikn 22.10.2022 um 22:27

@mikn ja das mit dem log in einigen Programmiersprachen hab ich damals von dir ... mich hat es nicht losgelassen und ich habe die besagte Frage mal herausgesucht
https://www.mathefragen.de/frage/q/a78f252e1d/wie-beweise-ich-den-basiswechsel-des-logarithmus/
lustig, das kam aus der Zeit wo unser karate noch Fragen gestellt hat ;)
  ─   maqu 22.10.2022 um 23:17

Falls es euch interessiert: Fragy hat die Lösung jetzt, also hat es sich erledigt ;-)   ─   user7dde99 23.10.2022 um 13:47

Ja, interessiert uns. Aber eine (nicht: die!) Lösung hattest Du ja vorher auch schon. Uns geht es darum, hast Du es verstanden? Gerade dabei gibt es viel Missverständnisse (z.B. dass man denkt, dass das identisch mit einem nichtlin. Ausgleich ist (was es nicht ist) und und und).
  ─   mikn 23.10.2022 um 13:51

Ja, verstanden habe ich es (glaube ich), aber das ist dann jetzt meine Aufgabe das Ganze jetzt zu analysieren und verstehen, so lerne ich es grundsätzlich am Besten. :-)   ─   user7dde99 23.10.2022 um 13:59

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Das ist sehr lobenswert, mach das. Wenn alles geklärt ist, bitte die Frage als beantwortet abhaken. Sonst melde Dich gerne nochmal.   ─   mikn 23.10.2022 um 14:04

Ahja, ich habe noch vergessen mich bei Dir zu bedanken, also: Vielen Dank für Deine Hilfe! :-)   ─   user7dde99 23.10.2022 um 16:47

Das ist nett, danke.   ─   mikn 23.10.2022 um 17:39

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