Logarithmus, Gleichung, Potenzen, ..

Aufrufe: 50     Aktiv: 05.06.2021 um 10:24

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Hello! Daniel hat ein Video gemacht und hat dabei diese Gleichung 3^x + 3^(x+1) = 12 ausgerechnet: 

Ich hätte es dann jetzt dann so versucht: 

3^x + 3^(x+1) = 12 I log
x*log(3) + (x+1)*log(3) = log(12) I : log 3
x + x+1 = log(12)/log(3)
2x + 1 = log (12)/log(3) / -1, : 2
x = 0,6309 ... 

Daniel hat es aber so gerechnet: 

3^x + 3^(x+1) = 12 
3^x + 3^x * 3^1 = 12
1*3^x + 3*3^x = 12
4*3^x = 12 I : 4
3^x = 3 I log
log3(3) = 1 = x

WIESO stimmt meine Rechnung nicht? Was hab ich falsch gemacht? -.- Wäre um Hilfe extrem froh, Vielen Dank schonmal! :)

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Hi :) 

Wenn du im erzene Schritt auf beiden Seiten den Logarithmus anwendest, musst du rechts die ganze Summe in einen Logarithmus "packen".
Dein Fehler ist, dass du jeden einzelnen Summanden erst in einen eigene Logarithmus gepackt hast und dann diese aufsummiert hast.

Das geht so nicht... das ist wie bei den Wurzeln: 

\(1+1=x^2\) 

Da kannst du auch nicht schreiben: 
\(\sqrt{1}+\sqrt{1}=\sqrt{x^2}\) 

sondern: 

\(\sqrt{1+1}=\sqrt{x^2}\)


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Schüler, Punkte: 3.21K
 

Vielen Dank! ich glaub ich habs gechäckt, habs jetzt also so gemacht:

3^x + 3^(x+1) = 12 I log
log (3^x + 3^x+1) = log (12)

und dann weitergerechnet und dann kommt am Ende auch 1 raus :D
vielen Dank!! liebe Grüße!
  ─   jostaberry 05.06.2021 um 10:08

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Du hast schon beim 1. Schritt einen groben algebraischen Fehler gemacht: \(log(a+b)\neq log(a)+lob(b)\)
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Lehrer/Professor, Punkte: 3.29K
 

Wo meinst du? Ich hab ja im ersten Schritt eig nur die Exponenten vorgeholt? :)   ─   jostaberry 05.06.2021 um 09:33

oh ich glaub ich habs! vielen Dank!   ─   jostaberry 05.06.2021 um 09:47

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Hinten in der ersten Zeile steht, dass du vorhast, als nächstes zu logarithmieren. Der Logarithmus stünde dann vor der jeweils kompletten Zeile. Das ließe sich nur auf der rechten Seite auflösen,

weil  log (ab)=log a + log b    aber umgekehrt gilt das nicht, wie oben schon steht.

Bei  \(\sqrt {9 + 16}\)  rechnest du (hoffentlich)  auch nicht = 3 + 4 =7, eben weil es da auch kein entsprechendes Rechengesetz gibt
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selbstständig, Punkte: 7.07K
 

vielen Dank! habs gechäckt jetzt :D - hoffentlich :D:D
liebe Grüße
  ─   jostaberry 05.06.2021 um 10:09

jetzt wollte ich dich bewerten, aber es geht nicht -.- dann eben hier: danke für die schnelle Hilfe! :)   ─   jostaberry 05.06.2021 um 10:12

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Ist meist eine Frage der ständigen Aufmerksamkeit gegenüber einfach drauf los rechnen , merkt man immer bei binomischen Formeln, die erkennt mancher nur, wenn man ihn aufmerksam macht, obwohl er sie eigentlich beherrscht^^   ─   monimust 05.06.2021 um 10:14

Was'n das für ein bug? Kann es sein, dass ich schon mal eine Bewertung von dir bekommen habe, und es deswegen nicht funktioniert, wäre aber auch nicht sinnvoll. Kannst du mal genauer schreiben, wie "es geht nicht" sich darstellt, dann frage ich nach.   ─   monimust 05.06.2021 um 10:20

ja ich glaub ich hab dich schonmal bewertet - also bei den anderen die hier kommentiert haben, stand fett ein Button dort, dass ich die Person bewerten kann und bei dir nicht, bin dann auf dein Profil und hab da aber auch nichts anklicken können wo ich dich bewerten hätte können .. komisch   ─   jostaberry 05.06.2021 um 10:24

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