Totales Differential bei Brüchen berechnen

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Hallo, ich bekomm es einfach nicht hin den Totalen Differential bei Brüchen zu rechnen. Hat jemand einen Typ und wie sieht meine Rechnung aus ?

 

gefragt vor 5 Tage, 13 Stunden
d
decherla,
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1 Antwort
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Du hast das falsch umgewandelt. Wo ist das Quadrat von y hin?

\(f(x,y) = \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2} = (x^2-y^2)(x^2+y^2)^{-1}\)

Wenn du tatsächlich die Quotientenregel umgehen willst:

\(f_{x}(x,y) = 2x(x^2+y^2)^{-1} + (x^2-y^2)(-1)(2x)(x^2+y^2)^{-2}\)

Das kann man dann noch vereinfachen, wobei ich es erst wieder als Bruch schreiben würde:

\(f_{x}(x,y) = \frac{2x(x^2+y^2)}{(x^2+y^2)^2} + \frac{(x^2-y^2)(-1)(2x)}{(x^2+y^2)^{2}}\)

\(f_{x}(x,y) = \frac{2x^3 + 2xy^2 - 2x^3+2xy^2}{(x^2+y^2)^{2}} = \frac{4xy^2}{(x^2+y^2)^2}\)

Entsprechend für die Ableitung nach y. Da kommt das gleiche mit negativem Vorzeichen raus.

geantwortet vor 5 Tage, 13 Stunden
o
orthando, verified
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